[转帖]齿轮上的疑问（动画演示） [复制链接]

再做这样的考虑：

A齿轮的圆心，从开始到滚动结束，转动的距离是2π*2r。

现在把路线拉直，这个齿轮只有转2圈，才能使齿轮的圆心前进2π*2r的距离。

一般化，推而广之。设A齿轮的半径为 a*r ;B齿轮的半径为 b*r ; A齿轮啮合B齿轮转回初始位置，请问A齿轮转了几圈？

答案为  这个A齿轮的圆心，从开始到滚动结束，转动的距离是2π*(a+b)*r

把路线拉直，这个齿轮只有转2π*(a+b)*r/[2π*a*r]=(a+b)/a圈 才能使齿轮的圆心前进这么长的距离

例如，A齿轮半径为r,B齿轮半径为2r,则A齿轮转了（1+2）/1=3圈；

A齿轮半径为r,B齿轮半径为3r,则A齿轮转了（1+3）/1=4圈；

A齿轮半径为2r,B齿轮半径为r,则A齿轮转了（2+1）/2=3/2圈。。。

[此贴子已经被作者于2013-1-8 9:36:26编辑过]

可以自制flash动画或者几何画图展现给学生，可以一劳永逸。

画张图看看就清楚了：

    齿轮（或圆）在水平面滚动一周，圆心经过的距离等于周长。

    一个齿轮绕着另一个齿轮滚动一周，圆周经过的距离等于周长，但圆心经过的距离是2倍周长，所以它是滚动2周的。

无标题.jpg(40.79 K)

2013/1/8 9:56:00

2圈=1圈！？

我的观点是：2圈=1圈！？

这一问题的解释完全可以用数学中的圆周长来解释。

qbyimnlq3rcn17huwppklol.jpg(23.81 K)

2013/1/17 10:04:00

 

设A、B圆半径分别为r，那么大圆C的半径就是2r，于是A圆圆心随着A圆绕B圆的圆周运动距离C圆周长就是2×∏×2r=4∏r，而B圆的圆周长是2∏r。

也就是大圆C（A齿轮旋转的圆心轨迹）是B圆周长（A圆齿轮咬合距离）的2倍。因此大圆C（A齿轮旋转的圆心轨迹）实际上转了2圈，而B圆周长（A圆齿轮咬合距离）只转1圈，于是就可以得出2圈=1圈，但是按照现在的常理这一等式又不完全成立，估计这就是科学发展历程中一些哲学思辨题。这些题目先前在阅读《科学的历程》中也读到几道，这些题目就是这样离奇，对传统科学有颠覆作用，也是科学家所不能解答的题目。但是这样的题目值得拿出来思考和琢磨，不管结果怎样！

[此贴子已经被作者于2013-1-17 10:06:53编辑过]