[转帖]奇妙的分形几何：噪音也可形成美丽图案 [复制链接]

伯努瓦-曼德尔布罗特

　　伯努瓦-曼德尔布罗特在1982年的照片。曼德尔布罗特出生于波兰华沙。当时，为了逃避纳粹的追杀，他们全家移居法国。曼德尔布罗特先后供职于全球多家最著名的研究机构，不过在职业生涯的大部分时间里，他都是IBM的一名研究员。在IBM，曼德尔布罗特第一次遇到不规则问题，这一问题导致他提出了最著名的分形几何理论。

　　20世纪60年代，IBM科学家们被电子“噪音”所困扰，这种“噪音”可能会干扰数据传输，导致错误的发生。尽管当时没有能够对这种“噪音”有更深入的认识，但曼德尔布罗特发现，“噪音”会形成一种图案，而且它们被检测时距离越靠近，形成的图案也更复杂。

第一步靠近

　　曼德尔布罗特根据他的观测结果，撰写了《大自然的分形几何》一书，该书发表于1982年。在《大自然的分形几何》一书中，他创造了一个新词汇--“分形”(fractal)。“fractal”来自拉丁文“fractus”，原意为“碎片”。

进一步靠近

　　要想理解曼德尔布罗特所观察到的奇怪现象，最好的方法就是去思考如下这个非常简单问题的答案，即“英国海岸线有多长”。问题引起了这位数学家的极大兴趣。答案依赖于你究竟距离多远来看英国海岸线。比如地图制作者所绘出的是一条直线，但更靠近看时，这条直线上明显有弯弯曲曲的锯齿。再进一步放大，你还会发现更多的锯齿。如此放大下去，锯齿永无穷尽。

放大方程式

　　这组不断放大的图案可以帮助人们更好地理解曼德尔布罗特的思想。它的放大过程是通过如下方程式来实现的：z = z2 + c。

海马尾巴

　　曼德尔布罗特的分形图案往往能够产生意想不到的结果，从而形成了广受欢迎的图案表现形式。水杯上、T恤衫上、相册封面上，经常会发现这些美丽的图案。

尾巴内部

　　在曼德尔布罗特提出自己的理论之前，数学家们往往以“怪异”等词汇来理解像云层、海岸线之类事物的不规则图形。